fix(webhook): запуск egress не блокирует транзакцию track_published

Обработчик `track_published` вызывал `start_track_egress` внутри своей
транзакции. На инстансе без профиля `transcribe` egress-сервиса нет, и
LiveKit ждал ответа воркера через Redis до собственного таймаута psrpc —
20–25 секунд на каждый микрофонный трек. Всё это время webhook удерживал
соединение с БД и открытую транзакцию.

На нагрузочном тесте с 19 участниками (28.07.2026) это дало 226 ошибок
`QueuePool limit of size 5 overflow 10 reached` и 37 ответов 500 на путях
входа в конференцию, а со стороны LiveKit — 33 дропнутых webhook при
очереди доставки до 56 секунд.

Что изменилось:
- запуск ушёл в фоновую задачу `run_track_egress` со своей сессией БД;
  обработчик только планирует её и отвечает 200 сразу;
- добавлен ранний выход по `transcriber.enabled` — симметрично guard'у,
  который уже был в `room_finished`;
- запуск ограничен таймаутом `egress_start_timeout_s` (по умолчанию 3 с).

Идемпотентность сохранена: проверка «трек уже пишется» осталась в
обработчике, а `AudioTrackRepository.create` — это INSERT ... ON CONFLICT
DO NOTHING.

Попутно: `test_room_finished_enqueues_pipeline` падал в зависимости от
того, что осталось в локальной БД, — теперь выставляет `transcriber`
явно, как и остальные тесты этой группы.

backend/api/livekit_webhook.py

@@ -3,7 +3,7 @@
 import logging
 from typing import Annotated, Any, cast
 
-from fastapi import APIRouter, Depends, Header, HTTPException, Request, status
+from fastapi import APIRouter, BackgroundTasks, Depends, Header, HTTPException, Request, status
 from livekit import api
 from sqlalchemy import CursorResult
 from sqlalchemy.dialects.postgresql import insert as pg_insert
@@ -22,6 +22,7 @@ router = APIRouter(prefix="/api/v1/livekit", tags=["livekit"])
 @router.post("/webhook")
 async def receive_webhook(
     request: Request,
+    background: BackgroundTasks,
     session: Annotated[AsyncSession, Depends(get_session)],
     authorization: Annotated[str | None, Header()] = None,
 ) -> dict[str, str]:
@@ -30,6 +31,11 @@ async def receive_webhook(
     Дедупликация по `event.id`: `INSERT ... ON CONFLICT DO NOTHING` в
     `livekit_webhook_events` в одной транзакции с эффектами обработчика —
     при конфликте (дубль) эффекты пропускаются, но ответ всё равно 200.
+
+    Всё, что требует сети (запуск Track Egress), уходит в `background` и
+    выполняется уже после ответа: обработчик держит соединение с БД и
+    открытую транзакцию, а LiveKit при медленном ответе копит очередь
+    доставки и в итоге дропает события (см. `services.egress.run_track_egress`).
     """
     settings = get_settings()
     raw_body = await request.body()
@@ -57,7 +63,7 @@ async def receive_webhook(
         await session.commit()
         return {"status": "duplicate"}
 
-    dispatcher = WebhookDispatcher(session)
+    dispatcher = WebhookDispatcher(session, schedule=background.add_task)
     await dispatcher.dispatch(event)
     await session.commit()
     return {"status": "ok"}