В Document PiP (Chrome/Edge) своего тулбара нет, и начать демонстрацию,
не свернув мини-окно, было нельзя. Кнопка сделана по образцу кнопки
микрофона, добавленной в 0.0.15: тот же `useTrackToggle` через
`RoomContext`, поэтому она и кнопка основного тулбара — два вида одного
состояния и рассинхрону взяться неоткуда.
Главный вопрос задачи — пустит ли платформа `getDisplayMedia()`, вызванный
из кода основного окна по клику в ДРУГОМ окне. Замер в Chrome 150: после
клика в PiP `navigator.userActivation.isActive === true` в обоих окнах,
активация доезжает до опенера, вызов проходит, системный пикер выбора
экрана открывается отдельным окном поверх всего, а не прячется за
заглушкой основного окна.
Опции захвата (`SCREEN_SHARE_CAPTURE_OPTIONS`) вынесены из `RoomToolbar` в
`lib/screenShareOptions.ts`: кнопок демонстрации теперь две, и разойдись
они хотя бы в `audio`, демонстрация получалась бы разной в зависимости от
того, откуда её запустили.
Фокус в мини-окне не менялся: своя демонстрация показывается по тем же
правилам `pickStageFocus`, что и в основном окне.
В Safari мини-окно — нативный video-PiP без собственного DOM, кнопке там
негде жить; в Firefox мини-окна нет вовсе. Это ограничение платформы.
